Cálculos de RF

 

PEQUENAS CONSIDERAÇÕES PARA CÁLCULO EM RF

 

Às vezes precisamos de uma fórmula ou outra para podermos resolver determinado problema em RF. Por exemplo, como calcular a atenuação no espaço livre? Como saber a impedância de uma linha bifilar? e etc.
Vamos ver algumas fórmulas e simples explicações a respeito.

Cálculo de uma impedância de uma linha bifilar:

Mas o que é uma linha bifilar? É uma linha formada por dois condutores, isolados ou não, que mantém sempre a mesma distância entre eles.

Onde se usa isto? Este tipo de linha é utilizado até hoje para conectar uma antena externa com uma TV por exemplo. É aquela fita chata, com um fio em cada lado. Ela também é usada para a conexão de transmissores com suas antenas, principalmente em transmissores de ondas médias e curtas, mas nestes casos são construídas de acordo com a impedância e potência desejada.

Aqui está a fórmula:

Zo = 276/ raiz quadrada de E x log 2D/d

onde: Zo =  impedância da linha

          E = constante dielétrica (ar = 1, polietileno= 2,3).

          D = espaçamento entre os condutores

          d = diâmetro dos condutores.

Este mesmo tipo de cálculo se aplica em cabos coaxiais. Geralmente encontramos cabos coaxiais com impedância de 75 Ohms (mais usados em recepção) e 50 Ohms (mais usados em transmissão).

Para calcularmos a impedância destes cabos utilizamos a expressão:

Zo = 138/raiz quadrada de E x log D/d

Onde: Zo = impedância do cabo.

          E = constante, a mesma anterior.

          D = diâmetro interno do condutor externo, geralmente uma malha trançada.

          d = diâmetro externo do condutor interno (em cabos de 75 Ohms é um fio rígido e em cabos de 50 Ohms são fios trançados).

Observações:

- Existem muitos tipos de cabos coaxiais, para diversas aplicações e que podem ter características mecânicas relativamente diferentes.

- Hoje em dia a fita chata já está quase totalmente substituída por cabos coaxiais de 75 Ohms na ligação entre antenas externas e TV’s.

Cálculo de atenuação no espaço livre:

Mas o que vem a ser isto? É que sempre que um sinal de RF é transmitido ele sofre atenuações. Duas características importantes a quanto de atenuação este sinal sofrerá são relativas à freqüência dos mesmo e a distância que ele irá percorrer. Este cálculo não leva em consideração obstáculos.

Veja a fórmula:

Ao = 28,1 + 20log d (Km) + 20log f (MHz)   - Em relação a dBd.

ou Ao = 32,4 + 20log d (Km) + 20log f (MHz)   - Em relação a dBi.

Onde: Ao = atenuação no espaço livre.

            d = distância que deve ser colocada em Km.

            f = freqüência que deve ser colocada em MHz.

Mas o que é dBd e dBi?

São padrões adotados para facilitar o cálculo. Dissemos que dBd é o ganho de uma antena (a capacidade que ela tem de concentrar um sinal) em relação a uma antena dipolo. E dBi é o ganho de uma antena em relação a uma antena isotrópica, ou seja, uma antena que fosse capaz de transmitir igualmente para todos os lados (este tipo de antena não existe na prática, mas este termo dBi é usado para cálculos).

Mas o que é uma antena dipolo? Uma antena dipolo é o tipo mais simples de antena. São duas hastes com o comprimento de ¼ de onda ligados uma ao lado da outra (veja figura abaixo) no centro das duas hastes (ponto X) é que é ligado o cabo que irá levar o sinal captado até o receptor ou entregará o sinal proveniente do transmissor.

¼ de onda                      X                           ¼ de onda

Este tipo de antena transmite ou recebe dos dois lados, o lado que você está vendo e o outro, e não transmite para as extremidades.

Já uma antena isotrópica seria como um ponto que transmitiria para todos os lados.

Às vezes quando compramos uma antena no manual está escrito o ganho dela expresso em dBi ou dBd, para convertermos um em outro é só aplicar a equação:

dBi = 2,15 + dBd.

EIRP, o que é Eirp?

EIRP significa potência isotrópica efetivamente irradiada. Quando ligamos um transmissor a uma antena para sabermos qual a real potência que está antena esta transmitindo devemos calcular a EIRP.

Mas porque potência real? Por que parte da potência se perde nos cabos além do restante da potência sofrer a atuação do ganho da antena (já dissemos que ganho de uma antena é a capacidade que ela tem de concentrar os sinais, sejam eles transmitidos ou recebidos. Uma antena não amplifica sinais, pois ela é um componente passivo. Imagine uma lâmpada de 100 Watts iluminando uma sala. A luz que incide em cada parede terá um certo valor, amplitude e brilho, correto? Agora pegue esta mesma lâmpada de 100 Watts e monte uma engenhoca com espelhos e lentes que faça com que toda a luz que saia da lâmpada vá para uma única direção, por exemplo, um círculo de 50 cm de diâmetro. A luz agora, dentro deste circulo ficará muito mais forte do que antes, não ficará? Mas como aconteceu esta proeza? Apenas concentramos a luz, o mesmo faz a antena e este fator de concentração é chamado de ganho).

Agora que já sabemos disto vamos para a fórmula:

EIRP = Pt + Gt - p

onde: EIRP = potência isotrópica efetivamente irradiada.

         Pt = potência do transmissor.

         p = perdas nos cabos.

         Gt = ganho da antena.

Mas para calcular isto devemos pegar as potências, que estamos acostumados a trabalhar em Watts e transformar em dBm.

Mas para que? Por incrível que pareça para facilitar os cálculos.

Como se transforma potência em dBm?

dBm = 10 log P/1mW             (1mW = 0,001W)

colocamos o valor de P em watts e achamos em dBm, e para o contrário:

P = 1mW(10 elevado a dBm/10)

Vamos ver um exemplo:

Suponha um transmissor de 10 W de potência, ele está ligado com uma antena com 10 dB de ganho (o ganho em antenas e a perda em cabos é expressa em dB) através de um cabo que perde 1 db. Qual a potência realmente transmitida?

Primeiro convertemos as potências em dBm:

10 watts = 40 dBm  (use a formula).

Agora aplicamos a formula:

EIRP = 40 dBm + 10dB - 1dB  (podemos somar ou subtrair dBm e dB sem problemas).

EIRP = 49 dBm (porque o resultado é em dBm? Quando falamos em potência transmitida ou recebida a unidade sempre será dBm, mas quando falamos de ganho ou perda a unidade sempre será dB).

Transformamos agora isto em potência e temos:

49 dBm = 79 Watts

é isto mesmo a potência que a antena direciona para um certo lado corresponde a 79 watts.

Dá para ter uma tabela para facilitar isto tudo?

Dá para tentar, veja:

Quando somamos 1dB a um sinal significa multiplicá-lo por 1,25. E por aí vai, veja abaixo:

Ganho:

1dB = P x 1,25

3 dB = P x 2

10 dB = P x 10

ou seja, se temos um transmissor de 4 Watts e ele for ligado a uma antena de 10 dB de ganho a EIRP (desprezando as perdas) será de:

4 W x 10 = 40 Watts

o mesmo se aplica as perdas:

Perda: 

1 dB = P/1,25

3 dB = P/2

10 dB = P/10

Ou seja, um sinal de 10 watts que sofre uma perda, ou atenuação, de 3 dB será de:

10 Watts/ 2 = 5 Watts.

Com estas simples tabelas podemos fazer uma infinidade de cálculos, veja:

Qual a potência que será transmitida por uma antena com 25dB de ganho quando é aplicado nela uma potência de 1 watt?

Primeiro pegamos 25dB é dividimos nas unidades que temos na tabela (1dB, 3dB, 10 db).

25dB = 10dB + 10dB + 3dB + 1dB + 1dB  portanto:

1watt x 10 = 10 watts,

10 watts x 10 = 100 watts,

100 watts x 2 = 200 watts,

200 watts x 1,25 = 250 watts,

250 watts x 1,25 = 312,5 watts.

Portanto 1 watt mais um ganho de 25dB, da antena, é igual a 312,5 watts.

Observações: Estas tabelas e, portanto os cálculos, são aproximados, mas estão bem perto do valor real. Quanto maior o ganho de uma antena mais direcional ela será, portanto só transmitirá ou receberá de uma pequena área.

Mais uma tabela. Só por curiosidade.

0dBm = 1mW

10dBm = 10mW

20dBm = 100mW

30dBm = 1W

40dBm = 10W

50dBm = 100W

60dBm = 1000W ou 1KW

70dbm = 10000W ou 10KW

Perda em cabos:

Quando temos um cabo podemos calcular a perda do mesmo, em dB, mas para isto é necessário que saibamos a potência na entrada e na saída do mesmo.

Para medirmos esta potência será necessário um wattímetro para RF.

dB = 10 log Psaida/Pentrada.

O resultado negativo indica que esta havendo uma perda no cabo.

Como calculamos o comprimento de uma onda?

Para calcularmos o comprimento de uma onda basta dividirmos a velocidade da luz pela sua freqüência, veja:

lâmbda = c / fo

onde: lâmbda = comprimento de onda.

         Fo =  freqüência.

         C = velocidade da luz.

O comprimento de onda será o mesmo em qualquer meio? Não, por mais estranho que pareça. Mas se o comprimento muda não muda a freqüência?  Não se a velocidade de propagação da onda mudar também. E é isto o que acontece em cabos coaxiais.

Vamos explicar:

Suponha que uma onda X tenha um comprimento de 1m no ar e que para percorrer este metro ela demore 10us.

Esta mesma onda X em um cabo coaxial terá uma redução em sua velocidade  e em 10us ela percorrerá apenas 0,66m.

Como a freqüência é igual ao inverso do período podemos perceber que a freqüência da onda não mudou, observe:

F = 1 / T       onde: F = freqüência.

                             T = período.

Para 1m o período é de 10us, portanto F = 1 / T = 1 / 10us = 1Mhz.

Para 0,66 m o período também é de 10us, portanto F =1 /T = 1 / 10us = 1Mhz.

Só a velocidade da onda foi alterada e não a freqüência. A esta diminuição de velocidade de propagação podemos chamar de fator de encurtamento. O fator de encurtamento de um cabo coaxial é de 66% aproximadamente. Por isto quando calculamos o comprimento de um cabo para que ele seja do tamanho do comprimento da onda devemos lembrar disto.

Exemplo:

Qual o comprimento de um cabo coaxial para um determinado lâmbda na freqüência de 200Mhz?

Lâmbda = c / fo

lâmbda = 300.000.000 /200.000.000 = 1,5 m.

Comprimento do cabo = lâmbda x 66 /100 = 1,5 x 66 /100

Comprimento do cabo = 99 /100 = 0,99 m.

ou seja o cabo deve ter 0,99m ou 99cm.

Mas quando isto é útil? Quando desejamos ligar um transmissor a uma antena sendo que o cabo tenha o comprimento ou um múltiplo do comprimento.

Mas para que ter um comprimento que seja múltiplo do lambda? Para termos o melhor casamento de impedâncias e menor refletida, principalmente quando trabalhamos com freqüências de VHF para baixo.

O que é potência refletida ou simplesmente refletida?

São termos que tem o mesmo significado e indicam a parte da potência que sai do TX e não está sendo irradiada, mas sim voltando para o próprio TX. Isto acontece devido a descasamentos de impedâncias entre TX e antena, geralmente. Esta refletida pode ser medida através de um wattímetro para RF ou através de um medidor de onda estacionária. Se esta refletida for muito alta pode queimar a saída do TX. Qualquer transmissor seja de radioamador, TV ou FM está sujeito a isto.

Artigo de: Luiz Bertini
Informativo Eletrônico de Radioamadorismo João Grisi on line nº 116 de 07.01.2005- PY6CJ.
Retransmissão: PY6LA – Lima